Lietuvos matematiko vardu pavadinta konstanta
2018-ųjų gruo­dį pa­si­ro­dė an­tra­sis kny­gos „Ma­te­ma­ti­nės kons­tan­tos“ ( angl. Mat­he­ma­ti­cal cons­tants) to­mas. Mo­nog­ra­fi­jos, ku­rią iš­lei­do „Camb­rid­ge Uni­ver­si­ty Press“, au­to­rius – Ma­sa­ču­set­so Tech­no­lo­gi­jos Ins­ti­tu­to ma­te­ma­ti­kas Ste­ve­nas R. Fin­chas. Vie­nas šios kny­gos sky­rius skir­tas glau­džiai su­si­ju­sių ma­te­ma­ti­nių kons­tan­tų se­kai, ku­rios da­bar yra va­di­na­mos „Min­kovs­kio-Al­kaus­ko kons­tan­to­mis“. Gied­rius Al­kaus­kas – Kau­no tech­no­lo­gi­jos uni­ver­si­te­to (KTU) Ma­te­ma­ti­kos ir gam­tos moks­lų fa­kul­te­to (MGMF) pro­fe­so­rius.

Hermanas Minkovskis (1864–1909) – vienas žymiausių XIX a. antrosios pusės vokiečių matematikų, gimęs Aleksote, Kaune, žydų šeimoje. Jis – skaičių geometrijos (Minkovskio teorema apie iškilą aibę), reliatyvumo (Minkovskio erdvėlaikis) teorijų vienas iš pagrindinių kūrėjų, parašęs daug reikšmingų darbų iš skaičių teorijos ir matematinės fizikos. Taip pat – Alberto Einšteino mokytojas Ciuricho Federaliniame Institute (ETH).

H. Minkovskis 1904 metais apibrėžė labai svarbią funkciją, kuri dabar yra vadinama Minkovskio „klaustuko“ funkcija. Tai yra fundamentalus objektas dinaminių sistemų, grandininių trupmenų, modulinių formų ir fraktalų teorijose.

Giedrius Alkauskas 1996 metais baigė KTU gimnaziją, o dabar yra KTU matematikos profesorius bei Vilniaus Universiteto vyresnysis mokslo darbuotojas. Savo daktaro disertaciją „Integral transforms of the Minkowski question mark function“, kuri apginta 2008 m. Notingemo universitete, paskyrė vien šiam objektui. Minkovskio funkcijos momentai (laipsninės funkcijos integralai) ir yra Minkovskio-Alkausko konstantos.

„Minkovskio „klaustuko“ funkcija yra fraktalas. Bet tai ne egzotiškas, specifinis, kaip dauguma fraktalų, o fundamentalus, gilus matematikos objektas, kuriame susijungia Rymano ir Selbergo dzeta funkcijos, pernešimo operatoriai, struktūrinės konstantos, geometrinis chaosas, dinaminės sistemos ir modulinės formos“, – savo tyrimus pristato KTU profesorius.

Pasak G. Alkausko, būti paminėtam šalia H. Minkovskio – didelė garbė.

„Labai džiaugiuosi, jog šios funkcijos momentų pavadinime taip įamžintas iš Kauno kilęs žymus vokiečių matematikas. Gimiau Anykščiuose, bet, sutapimas, mokyklą baigiau irgi Kaune. Kartą 1997 metais, būdamas pirmame kurse, vykau iš Vilniaus aplankyti Aleksotą, ir būtent Minkovskių gatvę (matematiko brolis Oskaras Minkovskis irgi buvo žymus mokslininkas, diabeto tyrėjas). Tik tuomet negalėjau žinoti, jog po 20 metų rašysiu disertaciją apie Hermano atrastą objektą“, – įspūdžiais dalijasi G. Alkauskas.

„Esu tvirtai įsitikinęs, jog didelės, giluminės dalies apie šią funkciją mes iki šiol nežinome. Dar nėra atrasta šių konstantų vidinė aritmetinė struktūra, nors jose, konstantose, kaip kokiame DNR, yra užkoduota didelė dalis grandininių trupmenų dinamikos informacijos. Iššifruoti šį kodą – labai sunkus uždavinys!“.

Profesorius žada šiais metais pabaigti svarbiausią savo straipsnį apie šią funkciją. „Darbe nustatomas kanoninis ryšys tarp skirtingų pasaulių: modulinių formų ir Minkovskio „klaustuko“ funkcijos. Taip yra parodoma, jog šie du pasauliai yra ne tik paraleliniai, analogiški, bet ir tvirtai sujungti vidiniais ryšiais. O ryšys su modulinėmis formomis visada garantuoja, jog esi skaičių teorijos tyrimų epicentre“, – aiškina G. Alkauskas.